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数独研习室中文本地教程
高阶

WXYZ 翼(四格弯数组)

四个空格共有四个数字。若其中三个数字各自都不能在这四格内重复,第四个数字就必须至少出现一次;看见它全部可能位置的外部候选可以删。

先记住一句话

四个位置,三个不许重复的数不够放;第四个数必须来。

怎样找到这个突破口

  1. 找四个空格,所有候选加起来恰好只有四个数字。它们可以弯着分布,不要求四格同在一个单元。
  2. 逐个数字检查:这个数字在结构内的所有出现位置是否两两互相看见?是的话,它在结构内至多使用一次。
  3. 若恰好只有一个数字 Z 可能在结构内重复,另外三个都不能重复,则 Z 至少要出现一次。
  4. 只在结构外同时看见所有 Z 位置的格删除 Z;若四个数字都不能重复,则每个数字都必定各出现一次,可以分别检查。

为什么这样做成立

没有 Z 时,四格只剩三个各自最多使用一次的数字,最多填满三格,因此不可能。Z 既然必须出现在这些格之一,外部同时看见所有 Z 位置的格就不能再填 Z。

若四个数字全部受限,四个格恰好容纳四个各不重复的数字,每种数字都必须出现。这是分散的四数锁定集。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

WXYZ 翼(四格弯数组) · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

WXYZ 翼(四格弯数组) · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234141234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567892412345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678934123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

WXYZ 翼(四格弯数组) · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“WXYZ 翼(四格弯数组)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 副对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源:WXYZ 翼:四格放不下三个数字

WXYZ 翼(四格弯数组) · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567895612345678912345678912345678912345678912345678915123456789581568112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“四个位置,三个不许重复的数不够放;第四个数必须来。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

四格共有 1、5、6、8 四数字。除 5 外,另外三个数字各自的全部位置都互相可见;若整个结构没有 5,四格只能放三个不能重复的数字,放不下。共同看见目标数字全部位置的其他格,可删该数字。

WXYZ 翼(四格弯数组) · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567895612345678912345678912345678912345678912345678915123456789581568112233445566778899
  • 第9行第7列删除候选 5

最容易弄错的地方

  • “受限”要检查该数字的每一对出现位置,只核对部分连线不够。
  • 若两个数字都能重复,四格三数也可能填得下,不能按这条简单证明删。
  • 待删格必须看见 Z 的全部结构内位置,而不只是某个看起来像枢纽的格。
本地支持的具体范围

本地通过两个不重叠近锁定集寻找四格结构,覆盖单个不受限数字与全受限情形;不声称穷尽所有四格排列。

和孩子一起说一说

把 Z 暂时遮住,剩下三个数字每个最多用一次,四个空格够填吗?

学会了吗?做个小检查

四格四数中,A、B、C 都至多出现一次,Z 可以重复。为什么 Z 至少出现一次?