隐性唯一矩形(第 1、2 型)
有些唯一矩形的角上藏着额外候选,不能直接看出四角会只用 A、B。利用一两条强链,先推导其余角的取值,再排除会制造可交换矩形的候选。
先记住一句话
本方法依赖唯一解。先完成唯一性核验,才能使用下面的推理。
怎样找到这个突破口
- 先确认唯一解。找两行两列、恰跨两宫的四个空格,四角都含基础 A、B。
- 至少找到一个恰好只有 A、B 的角;按下方第 1、2 型检查对角或地板。
- 逐条确认需要的 A 强链在某个行、列或宫中确实只有两处 A。
- 暂把目标角设为 B,跟着强链和两数格推导另外三角。若四角被迫 A、B 交替,删除目标角的 B。
为什么这样做成立
候选多不等于不能出现双解结构。目标格一旦取 B,强链可能迫使邻角为 A,再由两数格补齐另一个 B;此时额外候选全没有被使用,仍会形成 A、B 可交换的四角。
推理依赖唯一性与强链同时成立,不能仅凭某角有两数、对角有多候选就删除。
第 1 型:一个两数角,对角两条强链
一角只有 A、B;它的对角与另外两个相邻角分别形成 A 强链。若对角为 B,两个相邻角都必须为 A,两数角则为 B。四角可互换,所以删对角的 B。
第 2 型:两个两数地板加一条强链
相邻两个角都是 A、B 地板,其中一个地板与它的另一相邻角形成 A 强链。假设剩余目标角为 B,会依次迫使其余三角形成 A、B 交替结构。因此删除目标角的 B。
对照例题:边看题,边学方法
先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。
对照例题 1
隐性唯一矩形(第 1、2 型) · 对照示范 1
先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。
先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。
黄色是观察格;实线表示强关系,虚线表示互斥关系,虚框表示候选组。试着先说出结论。
为什么可以这样做
隐性唯一矩形第 2 型:r3c2、r3c3 是 1、8 地板,r3c2 与 r9c2 的 1 是强链。若 r9c3 填 8,另三角便依次成为 1、8、1 的可交换矩形,所以删除这个 8。
本步结果 · 1 项
- 第9行第3列删除候选 8
自己动手:5 道巩固练习
先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。
巩固练习 1 / 5
隐性唯一矩形(第 1、2 型) · 巩固练习 1
使用“隐性唯一矩形(第 1、2 型)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。
同结构变式 · 原方向 · 数字重新编号 · 来源:隐性唯一矩形(题例)
需要时,看一点提示
先回想本课口诀:“矩形藏在笔记里,强链把它照出来。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。
做完后,对照答案与理由
隐性唯一矩形第 2 型:r3c2、r3c3 是 1、2 地板,r3c2 与 r9c2 的 1 是强链。若 r9c3 填 2,另三角便依次成为 1、2、1 的可交换矩形,所以删除这个 2。
- 第9行第3列删除候选 2
巩固练习 2 / 5
隐性唯一矩形(第 1、2 型) · 巩固练习 2
使用“隐性唯一矩形(第 1、2 型)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。
同结构变式 · 旋转 180° · 数字重新编号 · 来源:隐性唯一矩形(题例)
需要时,看一点提示
先回想本课口诀:“矩形藏在笔记里,强链把它照出来。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。
做完后,对照答案与理由
隐性唯一矩形第 2 型:r7c8、r7c7 是 4、6 地板,r7c8 与 r1c8 的 6 是强链。若 r1c7 填 4,另三角便依次成为 6、4、6 的可交换矩形,所以删除这个 4。
- 第1行第7列删除候选 4
巩固练习 3 / 5
隐性唯一矩形(第 1、2 型) · 巩固练习 3
使用“隐性唯一矩形(第 1、2 型)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。
同结构变式 · 顺时针旋转 270° · 数字重新编号 · 来源:隐性唯一矩形(题例)
需要时,看一点提示
先回想本课口诀:“矩形藏在笔记里,强链把它照出来。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。
做完后,对照答案与理由
隐性唯一矩形第 2 型:r8c3、r7c3 是 8、9 地板,r8c3 与 r8c9 的 8 是强链。若 r7c9 填 9,另三角便依次成为 8、9、8 的可交换矩形,所以删除这个 9。
- 第7行第9列删除候选 9
巩固练习 4 / 5
隐性唯一矩形(第 1、2 型) · 巩固练习 4
使用“隐性唯一矩形(第 1、2 型)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。
同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源:隐性唯一矩形(题例)
需要时,看一点提示
先回想本课口诀:“矩形藏在笔记里,强链把它照出来。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。
做完后,对照答案与理由
隐性唯一矩形第 2 型:r7c2、r7c3 是 4、8 地板,r7c2 与 r1c2 的 8 是强链。若 r1c3 填 4,另三角便依次成为 8、4、8 的可交换矩形,所以删除这个 4。
- 第1行第3列删除候选 4
巩固练习 5 / 5
隐性唯一矩形(第 1、2 型) · 巩固练习 5
使用“隐性唯一矩形(第 1、2 型)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。
同结构变式 · 左右镜像 · 数字重新编号 · 来源:隐性唯一矩形(题例)
需要时,看一点提示
先回想本课口诀:“矩形藏在笔记里,强链把它照出来。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。
做完后,对照答案与理由
隐性唯一矩形第 2 型:r3c8、r3c7 是 6、9 地板,r3c8 与 r9c8 的 6 是强链。若 r9c7 填 9,另三角便依次成为 6、9、6 的可交换矩形,所以删除这个 9。
- 第9行第7列删除候选 9
最容易弄错的地方
- 同数在一单元出现两次才是强链,候选高亮线不一定已经满足这个条件。
- 隐性唯一矩形仍要求恰跨两宫和唯一解。
- 目标的 B 只是不能取的候选,删除后未必能马上填答案。
本地支持的具体范围
本地识别第 1、2 型,包括同一证明允许的地板跨宫情况;更广的隐性唯一性链不在此范围。
和孩子一起说一说
先假设这个角选 B,沿线一格一格说:接着谁只能选 A?最终是不是又回到了可互换的四角?
学会了吗?做个小检查
隐性唯一矩形中的关键强链多出第三个 A 候选时,这条证明还能使用吗?
一个端点不是 A 时,另一个端点不再一定为 A,传播无法强迫四角形成可交换结构。