唯一矩形（第 2、3、4 型）
四个空格跨两行、两列、两个宫，围绕同一对数字 A、B。题目已确认唯一解时，必须有额外条件阻止四角只用 A、B 交替填写并互换。
先记住一句话
本方法依赖唯一解。先完成唯一性核验，才能使用下面的推理。
怎样找到这个突破口
- 先确认当前题已经通过唯一解检查，并开启依赖唯一解的方法。四角须都是空格，构成两行两列且恰跨两个宫。
- 四角都含 A、B，其中两个格只有 A、B，称为地板；另外两个带额外候选，称为屋顶。
- 按下方第 2、3、4 型检查屋顶的额外数字或强链，不把不同类型的条件混在一起。
- 写出一句理由：哪个额外数必须出现，或哪个基础数不能留下；只执行该理由覆盖的删数。
为什么这样做成立
如果四个角恰好用 A、B 交替填写，把四角的 A、B 全部互换，相关行、列、宫仍包含同样数字，其他格也不受影响。这会产生另一个答案，违背已核验的唯一解。
唯一性只告诉我们“必须避开这个可交换结局”。第 2、3、4 型再分别借助额外数字、数组容量或强链，把这个限制变成具体删数。
第 2 型：共同多出一个 Z
两个屋顶除了 A、B，都只多同一个 Z。它们不能同时只取 A、B，所以屋顶至少一个为 Z。即使两个屋顶在对角位置，这句“至少一个”仍是删数的依据。
- 圈住两个屋顶中的 Z。
- 只在同时看见两个屋顶的其他格删除 Z。
第 3 型：把额外数看成一个虚拟格
两个屋顶至少要用一个额外数字。把所有额外候选合在一起，暂看作一个需要占位的“虚拟格”，再与同单元内的辅助格组成数组。比如额外数为 C、D，另有一格只有 C、D，那么屋顶与辅助格会占住这两个数字。
- 屋顶须同在一个行、列或宫中。
- 虚拟格加 k 个辅助格合计只能有 k+1 个数字，且不能混入基础 A、B。
- 在这个共同单元的其他格删除被数组占住的数字。
第 4 型：屋顶之间有一条基础数强链
若 A 在某个共同单元里恰好只出现在两个屋顶，其中一个屋顶就必须为 A。另一个屋顶若为 B，两个地板会完成可交换矩形。因此两个屋顶都不能为 B。
- 确认屋顶间 A 是真正的强链。
- 删除两个屋顶中的另一个基础数 B。
对照例题：边看题，边学方法
先自己观察，再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选，用于练习当前这一步；操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。
对照例题 1
唯一矩形（第 2、3、4 型） · 对照示范 1
先找相关区域，再说清楚结构为什么成立。
先自己观察。这是完整的数独候选盘，可以直接和文字步骤对照。
黄色是观察格；实线表示强关系，虚线表示互斥关系，虚框表示候选组。试着先说出结论。
为什么可以这样做
第 2 型唯一矩形：四角跨两宫，两格仅有 1、5，另两格共同多出 7。为了避免四角成为可交换的双解结构，7 必须在两个屋顶格中至少出现一次；共同看见两格的其他位置可删 7。
本步结果 · 2 项
- 第1行第3列删除候选 7
- 第3行第6列删除候选 7
自己动手：5 道巩固练习
先不看答案，打开练习盘完成本课目标，再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式，帮助你换个位置也能认出来。
巩固练习 1 / 5
唯一矩形（第 2、3、4 型） · 巩固练习 1
使用“唯一矩形（第 2、3、4 型）”找到一步可以确定填数或删除候选的推理；先指出观察格，再说明理由。
同结构变式 · 原方向 · 数字重新编号 · 来源：唯一矩形第 2 型（题例）
需要时，看一点提示
先回想本课口诀：“四角不能都靠 A、B；找出必须出现的“第三种选择”。” 图中已保留本题完整候选，先找结构，暂时不要展开答案。
做完后，对照答案与理由
第 2 型唯一矩形：四角跨两宫，两格仅有 1、5，另两格共同多出 2。为了避免四角成为可交换的双解结构，2 必须在两个屋顶格中至少出现一次；共同看见两格的其他位置可删 2。
- 第1行第3列删除候选 2
- 第3行第6列删除候选 2
巩固练习 2 / 5
唯一矩形（第 2、3、4 型） · 巩固练习 2
使用“唯一矩形（第 2、3、4 型）”找到一步可以确定填数或删除候选的推理；先指出观察格，再说明理由。
同结构变式 · 顺时针旋转 90° · 数字重新编号 · 来源：唯一矩形第 2 型（题例）
需要时，看一点提示
先回想本课口诀：“四角不能都靠 A、B；找出必须出现的“第三种选择”。” 图中已保留本题完整候选，先找结构，暂时不要展开答案。
做完后，对照答案与理由
第 2 型唯一矩形：四角跨两宫，两格仅有 4、8，另两格共同多出 6。为了避免四角成为可交换的双解结构，6 必须在两个屋顶格中至少出现一次；共同看见两格的其他位置可删 6。
- 第3行第9列删除候选 6
- 第6行第7列删除候选 6
巩固练习 3 / 5
唯一矩形（第 2、3、4 型） · 巩固练习 3
使用“唯一矩形（第 2、3、4 型）”找到一步可以确定填数或删除候选的推理；先指出观察格，再说明理由。
同结构变式 · 旋转 180° · 数字重新编号 · 来源：唯一矩形第 2 型（题例）
需要时，看一点提示
先回想本课口诀：“四角不能都靠 A、B；找出必须出现的“第三种选择”。” 图中已保留本题完整候选，先找结构，暂时不要展开答案。
做完后，对照答案与理由
第 2 型唯一矩形：四角跨两宫，两格仅有 4、5，另两格共同多出 1。为了避免四角成为可交换的双解结构，1 必须在两个屋顶格中至少出现一次；共同看见两格的其他位置可删 1。
- 第7行第4列删除候选 1
- 第9行第7列删除候选 1
巩固练习 4 / 5
唯一矩形（第 2、3、4 型） · 巩固练习 4
使用“唯一矩形（第 2、3、4 型）”找到一步可以确定填数或删除候选的推理；先指出观察格，再说明理由。
同结构变式 · 顺时针旋转 270° · 数字重新编号 · 来源：唯一矩形第 2 型（题例）
需要时，看一点提示
先回想本课口诀：“四角不能都靠 A、B；找出必须出现的“第三种选择”。” 图中已保留本题完整候选，先找结构，暂时不要展开答案。
做完后，对照答案与理由
第 2 型唯一矩形：四角跨两宫，两格仅有 3、4，另两格共同多出 5。为了避免四角成为可交换的双解结构，5 必须在两个屋顶格中至少出现一次；共同看见两格的其他位置可删 5。
- 第4行第3列删除候选 5
- 第7行第1列删除候选 5
巩固练习 5 / 5
唯一矩形（第 2、3、4 型） · 巩固练习 5
使用“唯一矩形（第 2、3、4 型）”找到一步可以确定填数或删除候选的推理；先指出观察格，再说明理由。
同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源：唯一矩形第 2 型（题例）
需要时，看一点提示
先回想本课口诀：“四角不能都靠 A、B；找出必须出现的“第三种选择”。” 图中已保留本题完整候选，先找结构，暂时不要展开答案。
做完后，对照答案与理由
第 2 型唯一矩形：四角跨两宫，两格仅有 6、8，另两格共同多出 7。为了避免四角成为可交换的双解结构，7 必须在两个屋顶格中至少出现一次；共同看见两格的其他位置可删 7。
- 第7行第6列删除候选 7
- 第9行第3列删除候选 7
最容易弄错的地方
- 没有完成唯一解核验时不能使用这些删数。
- 矩形必须跨两个宫；只看两行两列而落在四宫不满足这个基本证明。
- 四角的 A、B 都要存在；屋顶不等于只能多一个候选。
- 第 3 型的辅助格与额外数必须满足完整数组条件，不能把“差不多两数队”当成两数队。
本地支持的具体范围
本地覆盖第 2 型、第 3 型（最多三个辅助格）和第 4 型。第 3 型辅助数组不含基础二数；其他编号或扩展变体不在本页实现范围。
和孩子一起说一说
如果四角只用 A、B，互换后会不会还是一个答案？既然题目只有一个答案，屋顶必须额外用到什么？
学会了吗？做个小检查
第 2 型中两个屋顶都是 A、B、Z，可以直接确定其中哪格为 Z 吗？
必须至少出现一个 Z 以打破 A、B 可交换结构；尚未确定 Z 属于哪一个屋顶。