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数独研习室中文本地教程
进阶

矩形排除

先用一条强链连接两个同数位置,再找一个与其中一端相见的候选。如果这个候选为真会让某宫的该数全部消失,它就可以删除。

先记住一句话

假设一端亮,强链点亮另一端;一个宫全灭,最初假设错。

怎样找到这个突破口

  1. 只关注一个数字 A。在某行或某列找到 A 恰好只剩两个位置,记为铰链格和另一端;这两格是强链。
  2. 沿垂直方向找一个候选 A,它与铰链格同行或同列,但不与铰链格同宫。把它暂称为待检格。
  3. 假设待检格为 A:铰链格便不是 A,强链的另一端必须为 A。
  4. 检查另一宫中 A 的所有位置,是否都被待检格和强链另一端共同封住。若整宫无处放 A,就删除待检格的 A。

为什么这样做成立

强链表示两个位置至少一个为真;一个被排掉,另一个就必须成立。某个宫不能失去它唯一必需的数字,因此让整宫无处放 A 的起始假设不成立。

“矩形”帮助定位观察位置,证明仍要逐个检查被封住宫里的所有 A,不能靠四个角的外形直接删数。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

矩形排除 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

矩形排除 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567892345678923456789234567891234567892345678923456789234567892345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678923456789123456789234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567892345678912345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

矩形排除 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“矩形排除”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 主对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源:矩形排除:强链清空第四宫

矩形排除 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234568912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345689123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456891234567891234567891234567891234568912345689123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456891234567891234567891234567891234568912345689123456789123456789123456789123456891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234568912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345689123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“假设一端亮,强链点亮另一端;一个宫全灭,最初假设错。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

若 r1c4 填 7,就排除铰链 r1c1 的 7,由强链迫使 r5c1 填 7。这两个位置会清空第 5 宫的全部 7 候选,产生矛盾,所以 r1c4 不能填 7。

矩形排除 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234568912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345689123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456891234567891234567891234567891234568912345689123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456891234567891234567891234567891234568912345689123456789123456789123456789123456891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234568912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345689123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
  • 第1行第4列删除候选 7

最容易弄错的地方

  • 强链所在行列必须只有两个 A 候选,第三个 A 会使推理失效。
  • 必须封住目标宫的全部 A,漏一个就不构成矛盾。
  • 这种矩形排除不需要唯一解;不要把它与唯一矩形的条件混用。
本地支持的具体范围

本地识别行或列强链构成的基础铰链结构;不包含变形宫或更长链条的扩展。

和孩子一起说一说

先只跟着一个数字走:这里亮了,哪一端就灭了?哪一端必须亮?最后那个宫还剩几个位置?

学会了吗?做个小检查

假设待检格为 A 后,某宫仍剩一个未被排除的 A。这时能删待检格的 A 吗?