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数独研习室中文本地教程
高阶

X 环

只盯住一个数字,把“这里能不能填它”连起来。如果从一个候选出发,绕一圈却推翻了出发时的假设,就找到了突破口。

先记住一句话

同一个数走一圈,起点自己打自己。

怎样找到这个突破口

  1. 先选一个数字,只观察它的小候选。给每个候选一个说法,例如“A 为真”就是“A 格填这个数字”。
  2. 检查两种关系:同一行、列、宫内的同数候选互斥,一个真,另一个就假;某个单元里恰好只剩两个位置时,一个假,另一个就真。
  3. 从一个候选的“真”或“假”出发,按上述规则一段一段走。每走一段,都说清它来自哪一行、哪一列或哪一宫。
  4. 如果假设起点为真,最后却推出起点为假,就删掉起点;如果假设起点为假,最后却推出起点为真,就填入起点。

为什么这样做成立

“不能同时真”只允许从真推出假;“两者恰有一个真”才允许从假推出真。按这两条规则交替前进,每一步都是必然关系。

一个正确假设不会必然推出自己的反面。因此,回到起点时发生真假冲突,就证明最初的假设不成立。普通连续环的圈外删数也能把待删候选接入链中,用这种起点反证来核对。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

X 环 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

X 环 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567892345678923456789234567891234567892345678923456789234567892345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678923456789234567892345678923456789123456789234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

X 环 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“X 环”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 顺时针旋转 90° · 数字重新编号 · 来源:数字 1 的强弱环

X 环 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234678912345678912345678912346789123456789123456789123456789123456789123456789123467891234567891234567891234678912345678912345678912345678912345678912345678912346789123456789123456789123467891234567891234567891234567891234567891234567891234678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912346789123456789123456789123456789123456789123456789123467891234567891234567891234678912345678912345678912345678912345678912345678912346789123456789123456789123467891234567891234567891234567891234567891234567891234678912345678912345678912346789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“同一个数走一圈,起点自己打自己。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

沿强弱关系:假设 r5c4 是 5,链末却推出它不是 5,所以删除这个候选。 +r5c4=5 → -r5c9=5 → +r1c9=5 → -r1c6=5 → +r6c6=5 → -r5c4=5

X 环 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234678912345678912345678912346789123456789123456789123456789123456789123456789123467891234567891234567891234678912345678912345678912345678912345678912345678912346789123456789123456789123467891234567891234567891234567891234567891234567891234678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912346789123456789123456789123456789123456789123456789123467891234567891234567891234678912345678912345678912345678912345678912345678912346789123456789123456789123467891234567891234567891234567891234567891234567891234678912345678912345678912346789112233445566778899
  • 第5行第4列删除候选 5
  • 展开这张例题的完整推理记录

    起点假设:r5c4 的 5 为真

    1. r5c4 的 5 为真
    2. r5c9 的 5 为假
    3. r1c9 的 5 为真
    4. r1c6 的 5 为假
    5. r6c6 的 5 为真
    6. r5c4 的 5 为假

最容易弄错的地方

  • 同一行里有三个以上该数字的位置时,不能任选两个就说“一个不填,另一个必填”。
  • 线段碰在一起不等于有逻辑关系;每一段都需要真正的同单元互斥或恰二关系。
  • 某条路线走不通,只表示这次没有证明,不能直接删除起点。
本地支持的具体范围

本地只使用同一数字的静态强弱关系,展示可追踪的起点反证链。查找有长度和时间限制,未找到不代表盘面不存在 X 环。

和孩子一起说一说

先遮住结论,请孩子指着每一段说:“为什么它真,下一点就假?”再问:“回到起点时,哪两句话打架了?”

学会了吗?做个小检查

某一行还有三个位置能填 6。知道其中一个位置不填 6,能否认定另一个指定位置一定填 6?