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数独研习室中文本地教程
极难

数字模板叠加

一次只看一个数字,找出它在九行、九列、九宫各出现一次的所有合法位置模板。一个候选若从未被任何完整模板用到,就可以删除。

先记住一句话

所有合法摆法都不用的位置,就一定放不了。

怎样找到这个突破口

  1. 只关注数字 A。已填 A 的行固定使用已填位置;其他行从现有 A 候选中选择一个。
  2. 逐行组合,每种完整摆法必须九列各一个、九宫各一个,不能同行、同列或同宫重复。
  3. 必须完成全部合法摆法的枚举,记录每一个曾被使用的位置,而不是只看前几个示例模板。
  4. 某候选 A 没出现在任何合法完整模板中,才可删除;若预算到上限,暂不作本方法删数。

为什么这样做成立

完整数独答案中 A 的九个位置,必定组成一个合法模板。如果某位置不属于任何合法模板,就不可能属于任何完整答案。

属于至少一个模板只代表通过了单数字这一层检查,不代表该位置一定正确。其他数字之间仍有约束,本地这个方法没有联合筛选所有数字的模板。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

数字模板叠加 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

数字模板叠加 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567892345678923456789234567891234567892345678923456789234567892345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678923456789234567892345678912345678923456789234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

数字模板叠加 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“数字模板叠加”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源:数字模板:找不到合法模板的位置

数字模板叠加 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891245678912456789124567891234567891245678912456789124567891245678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912456789124567891245678912345678912456789124567891245678912456789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“所有合法摆法都不用的位置,就一定放不了。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

数字 3 已完整枚举出 1152 个合法模板,每个模板都在九行、九列、九宫各放一次。圈出的候选不属于其中任何模板,因此不能是这个数字。模板数量多时只展示前六条样例,排除仍依据完整枚举。

数字模板叠加 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891245678912456789124567891234567891245678912456789124567891245678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912456789124567891245678912345678912456789124567891245678912456789112233445566778899
  • 第1行第1列删除候选 3
  • 第1行第5列删除候选 3
  • 第2行第1列删除候选 3
  • 第2行第5列删除候选 3
  • 第3行第1列删除候选 3
  • 第3行第5列删除候选 3
  • 第4行第1列删除候选 3
  • 第4行第5列删除候选 3
  • 第5行第1列删除候选 3
  • 第5行第5列删除候选 3
  • 第7行第1列删除候选 3
  • 第7行第5列删除候选 3
  • 第8行第1列删除候选 3
  • 第8行第5列删除候选 3

最容易弄错的地方

  • 只展示几条模板不等于只算了几条;删数依据必须是完整枚举。
  • 计算中止时,暂时没被覆盖的位置不能删除。
  • 某格出现在一个模板里,不代表可以直接填 A。
  • 所有模板都不存在时先查盘面与笔记矛盾,不把它当作任意删数理由。
本地支持的具体范围

本地完整枚举单数字模板,界面只展示有限样例;不做多个数字模板之间的联合筛选,达到预算上限时不返回排除。

和孩子一起说一说

假设这格真是 A,九行九列九宫还能把剩下的 A 全部安排好吗?如果所有摆法都查过,却没有一种用它呢?

学会了吗?做个小检查

只检查了前六种合法模板,某个位置都没出现,能删吗?