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数独研习室中文本地教程
极难

分组 X 环

有时一个数字的位置不能拆成两个单点,却能分成“两边”。把同宫且同行或同列的几个候选看成一组,再用组与单点、组与组的关系连接同数链。

先记住一句话

一组亮,至少一点亮;一组灭,每一点都灭。

怎样找到这个突破口

  1. 只选一个数字。把同宫且同行或同列的两三个候选圈成组,并把“这组为真”读成“组内至少一个位置填这个数字”。
  2. 检查弱关系:两组不重叠,而且一组的每个成员都与另一组的每个成员互斥,才可以说两组不能同时真。单点与组也要逐个成员检查。
  3. 检查强关系:在某一行、列或宫内,两边不重叠,并且合起来恰好覆盖这个数字的全部候选位置,才可以说“一边假,另一边真”。
  4. 沿同一数字的真假关系传播;如果起点假设被链末推翻,就删除或确定起点对应的单个候选。

为什么这样做成立

组节点表达的是“至少一个成立”,不是“组里全成立”。若一个单元的全部可用位置被分成互斥的两边,答案必在其中一边,因此这两边恰有一边为真。

把组的含义和两种关系核对清楚后,真假传播与普通 X 环完全一样。分组只是保留了位置的不确定性,没有凭空确定组内哪一个格。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

分组 X 环 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

分组 X 环 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。12345678923456789234567891234567892345678923456789234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

分组 X 环 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“分组 X 环”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源:中宫的分组数字 1

分组 X 环 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。12345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678123456781234567812345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678123456781234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567812345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678123456781234567891234567812345678123456781234567812345678112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“一组亮,至少一点亮;一组灭,每一点都灭。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

沿含分组节点的强弱关系:假设 r6c1 是 9,链末却推出它不是 9,所以删除这个候选。 +r6c1=9 → -r6c6=9 → +r5c4|r6c4=9 → -r9c4=9 → +r9c1=9 → -r6c1=9

分组 X 环 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。12345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678123456781234567812345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678123456781234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567812345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678123456781234567891234567812345678123456781234567812345678112233445566778899
  • 第6行第1列删除候选 9
  • 展开这张例题的完整推理记录

    起点假设:r6c1 的 9 为真

    1. r6c1 的 9 为真
    2. r6c6 的 9 为假
    3. r5c4 或 r6c4 的 9 为真
    4. r9c4 的 9 为假
    5. r9c1 的 9 为真
    6. r6c1 的 9 为假

最容易弄错的地方

  • 组为真不能推出组内每个候选都真,也不能任选其中一个填上。
  • 目标只看见组里的一个成员,不能认定它与整组互斥。
  • 两个组漏掉单元里的其他候选,或彼此重叠,就不能作为两边恰一真的强关系。
本地支持的具体范围

本地组节点采用同宫与同一行或列的完整候选交集,含两格或三格;不枚举所有二格子组,也不把任意候选集合当作合法分组。

和孩子一起说一说

把组画成一个袋子,让孩子读成“袋子里至少有一个”。再问:“要排除整袋,外面的点是不是必须挡住袋子里的每个位置?”

学会了吗?做个小检查

一个两格候选组被证明为真。我们现在知道什么?