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数独研习室中文本地教程
极难

强制推理网

强制推理网从一个临时假设出发,让多条推导支路一起工作。当几条支路共同排除一格或一个单元中的其他选择,就会强迫新的候选成立,再继续传播。

先记住一句话

一个假设开枝叶,几路合力逼唯一。

怎样找到这个突破口

  1. 选一个现有候选,写清唯一的起始假设:“它真”或“它假”。把后续记录留在临时推演中。
  2. 从真候选排除同格其他数字、同单元相同数字。把同一假设推出来的各条支路都保留下来。
  3. 某格的其他候选都被这些支路排除时,剩下一个必须真;某单元里一个数字的其他位置全被排除时,剩下位置也必须真。记录新结论依赖哪些支路。
  4. 继续传播,检查同格两真、同单元同数两真、整格全假、某单元某数字全无位置,以及同一候选既真又假的冲突。
  5. 若矛盾确实由这些必然步骤推出,否定起始假设;起点假设为真则删数,起点假设为假则填数。

为什么这样做成立

一条静态链每一步沿原盘面已有关系走;推理网允许几个结果汇合。例如几条支路分别排除一个三候选格的两个数字,剩下的第三个才能被确定。这个新确定点依赖两条支路共同成立。

这些支路都来自同一个起始假设,因而可以同时使用。若它们共同推导出数独不允许的状态,错误在起始假设,不在某个任意选择的支路。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

强制推理网 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

强制推理网 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。15121412345678912345678912345678912345678912345678912345678913234123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

强制推理网 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“强制推理网”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 主对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源:两条支路汇合才产生的新单数

强制推理网 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。19151234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891645612345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678914123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“一个假设开枝叶,几路合力逼唯一。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

假设 r1c1 不是 9,多条支路汇合后逐步强制候选,最终出现矛盾:r2c2=4 同时为真和为假。 因此填入这个数字。

强制推理网 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。9151234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891645612345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678914123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
  • 第1行第1列填入 9
  • 展开这张例题的完整推理记录

    起点假设:r1c1 的 9 为假

    1. r1c1 的 9 为假
    2. r1c1 的 1 为真
    3. r1c2 的 1 为假
    4. r2c1 的 1 为假
    5. r3c1 的 1 为假
    6. r1c2 的 5 为真
    7. r2c1 的 6 为真
    8. r3c1 的 4 为真
    9. r2c2 的 5 为假
    10. r2c2 的 6 为假
    11. r2c2 的 4 为假
    12. r2c2 的 4 为真

    r2c2=4 同时为真和为假。

    r2c2 与 r3c1 在同一单元同时为 4。

最容易弄错的地方

  • 不能把“假设 A”推出来的结果和“假设 A 不成立”推出来的结果放到同一网里共同排除;它们属于不同情况。
  • 几个独立点击产生的探索网只是并列展示,除非明确声明联合假设,否则不能互相借用结果。
  • 预算或深度用完没有找到矛盾,只表示探索未完成,不能据此认定假设正确。
  • 真正的网汇合必须记录多个前提;普通两分支比较共同结果属于强制链的另一种用法。
本地支持的具体范围

本地返回的强制推理网要求矛盾的推导祖先中实际存在多支路汇合。探索界面中的临时事实本身不会写入答案;达到上限也不构成证明。

和孩子一起说一说

把一个假设写在纸顶端,下面画树枝。遇到新单数时,让孩子把提供排除的几根枝条都指给你看。

学会了吗?做个小检查

在同一个假设下,两条支路分别排除了某格的 2 和 5,该格原来只有 2、5、8。可以得到什么?