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数独研习室中文本地教程
极难

含分组的 AIC

含分组的 AIC 同时使用“一个候选”和“一组同数候选”。它既能借同格双候选换数字,也能借同宫同线的候选组跨过单点链接不上的地方。

先记住一句话

单点能换数,分组留位置;每一段都要查。

怎样找到这个突破口

  1. 先像普通 AIC 一样列出候选点和同格、同单元的强弱关系。
  2. 把同宫且同行或同列的两三个同数候选组成一个节点;组真表示至少一个成员真,组假表示所有成员假。
  3. 为组检查完整关系:弱关系必须所有成员两两互斥;强关系的两边必须不重叠,并覆盖某单元里该数字的全部位置。
  4. 从一个单点假设出发,经分组和跨数字关系传播。读到组节点时明确是在谈“整组”,不要擅自选出组内答案。
  5. 若链末推翻单点起始假设,就应用对应的单候选删数或填数。

为什么这样做成立

普通 AIC 处理真假命题,组节点同样也是一个命题:“这些位置中至少一个成立”。只要边的含义严格成立,组也能参与同样的真假传递。

从分组走向不同数字时,仍然需要可核对的候选关系;组的存在不会让两个本来无关的数字自动产生关联。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

含分组的 AIC · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

含分组的 AIC · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567892345678923456789123456789234567892345678923456789234567892345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912123456789123456789123456789234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789234567892345678923456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

含分组的 AIC · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“含分组的 AIC”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 副对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源:分组链再接入双候选格

含分组的 AIC · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345679123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456791234567891234567891234567891234567912345679123456789123456789123456789123456791234567891234567891234567891234567912345679123456791234567891234567891234567912345678912345678912345678912345679123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456791234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567912345678912345678912345678912345678912345678948123456789123456789123456789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“单点能换数,分组留位置;每一段都要查。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

沿含分组节点的强弱关系:假设 r1c6 是 4,链末却推出它不是 4,所以删除这个候选。 +r1c6=4 → -r9c6=4 → +r9c6=8 → -r4c6=8 → +r6c5|r6c6=8 → -r6c9=8 → +r9c9=8 → -r9c6=8 → +r9c6=4 → -r1c6=4

含分组的 AIC · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345679123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456791234567891234567891234567891234567912345679123456789123456789123456789123456791234567891234567891234567891234567912345679123456791234567891234567891234567912345678912345678912345678912345679123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456791234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567912345678912345678912345678912345678912345678948123456789123456789123456789112233445566778899
  • 第1行第6列删除候选 4
  • 展开这张例题的完整推理记录

    起点假设:r1c6 的 4 为真

    1. r1c6 的 4 为真
    2. r9c6 的 4 为假
    3. r9c6 的 8 为真
    4. r4c6 的 8 为假
    5. r6c5 或 r6c6 的 8 为真
    6. r6c9 的 8 为假
    7. r9c9 的 8 为真
    8. r9c6 的 8 为假
    9. r9c6 的 4 为真
    10. r1c6 的 4 为假

最容易弄错的地方

  • 看见组内一个位置,不能据此排除整组;必须覆盖每个成员。
  • 分组不会自动产生跨数字强关系,换数字通常仍依赖同一格的双候选。
  • 同一候选在重叠组里反复出现时,不能把重叠的两组当作互斥两边。
本地支持的具体范围

本地要求证明既实际跨数字,又实际经过合法组节点。组节点采用同宫与同一行或列的完整交集;不等于覆盖所有更高阶分组形式。

和孩子一起说一说

让孩子在读链时用“这个点”和“这一袋位置”区分两种节点。每经过一个袋子,追问:“我们知道是哪格,还是只知道袋子里有一个?”

学会了吗?做个小检查

链中某组包含三个候选。一个外部候选只与其中两个互斥,它能与整个组建立弱关系吗?