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数独研习室中文本地教程
极难

Bowman 全盘推理网

Bowman 全盘推理网寻找一种特殊情况：在已经独立确认只有一个解的盘面上，一个候选假设经确定传播，就能无矛盾地覆盖全部空格。先看完这张全盘网，再接受它给出的填数。

先记住一句话

先验唯一，再查全盘；无矛盾还要全覆盖。
先学会：强制推理网受控反证

本方法依赖唯一解。先完成唯一性核验，才能使用下面的推理。

怎样找到这个突破口

  1. 先独立核验当前已填数字构成的题面只有一个完整解；多解、无解或唯一性核验未完成时，都不能使用本地这项方法。
  2. 选一个现有候选，临时假设它真或假，只用候选排除和由此产生的唯一候选、唯一位置继续传播。
  3. 逐格检查：所有原空格都必须被推理网确定，且每一步都有可追溯的前提，没有矛盾，也没有仍待选择的候选。
  4. 核对完整网所得到的填数确实构成合法解，再结合已验证的唯一性，预览并决定是否应用这些填数。

为什么这样做成立

在多解题上，“某个假设能走到一个完整解”只能说明它有一种可行完成，不能说明它是必然答案。先验证唯一性，才排除了其他不同完成方式。

本地将唯一性核验与展示证明分开：精确搜索只负责唯一性守卫；展示的填数必须来自一个实际覆盖全部空格的确定传播网。仅仅暂时没有冲突，远远不够。

对照例题：边看题，边学方法

先自己观察，再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选，用于练习当前这一步；操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

Bowman 全盘推理网 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域，再说清楚结构为什么成立。

Bowman 全盘推理网 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方，行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格，红色划线可删除，绿色大数字为确定填数。531242672468148912492486247247195347823424781298233424134576247812512595796147457924593425256985357925917151359592144589459613961345793573572842327823741936351231245123452356826134679112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘，可以直接和文字步骤对照。

自己动手：5 道巩固练习

先不看答案，打开练习盘完成本课目标，再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式，帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

Bowman 全盘推理网 · 巩固练习 1

打开这题，自己做 ↗

使用“Bowman 全盘推理网”找到一步可以确定填数或删除候选的推理；先指出观察格，再说明理由。

同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源：从一个候选传播到整个盘面

Bowman 全盘推理网 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方，行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格，红色划线可删除，绿色大数字为确定填数。159124912459125731745796815136156498575258972456892562561346292589281492348248741212783252681289312912892687469246812485198315451424569714671461469823456145134625149176134734891489134112233445566778899
需要时，看一点提示

先回想本课口诀：“先验唯一，再查全盘；无矛盾还要全覆盖。” 图中已保留本题完整候选，先找结构，暂时不要展开答案。

做完后，对照答案与理由

已独立核验这道盘面只有一个解。假设 r2c8 是 5 后，仅由候选排除和唯一数传播就覆盖了全部空格，且没有矛盾。先查看完整推理网，再决定是否接受这 51 格。

Bowman 全盘推理网 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方，行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格，红色划线可删除，绿色大数字为确定填数。542137968136498752879256134695814327417325689328679415983541276761982543254763891112233445566778899
  • 第1行第1列填入 5
  • 第1行第2列填入 4
  • 第1行第3列填入 2
  • 第1行第4列填入 1
  • 第1行第6列填入 7
  • 第1行第7列填入 9
  • 第2行第1列填入 1
  • 第2行第2列填入 3
  • 第2行第3列填入 6
  • 第2行第7列填入 7
  • 第2行第8列填入 5
  • 第3行第1列填入 8
  • 第3行第3列填入 9
  • 第3行第4列填入 2
  • 第3行第5列填入 5
  • 第3行第6列填入 6
  • 第3行第9列填入 4
  • 第4行第2列填入 9
  • 第4行第3列填入 5
  • 第4行第4列填入 8
  • 第4行第6列填入 4
  • 第4行第7列填入 3
  • 第4行第8列填入 2
  • 第5行第2列填入 1
  • 第5行第3列填入 7
  • 第5行第5列填入 2
  • 第5行第7列填入 6
  • 第5行第8列填入 8
  • 第6行第2列填入 2
  • 第6行第3列填入 8
  • 第6行第4列填入 6
  • 第6行第6列填入 9
  • 第6行第7列填入 4
  • 第6行第8列填入 1
  • 第7行第1列填入 9
  • 第7行第4列填入 5
  • 第7行第5列填入 4
  • 第7行第6列填入 1
  • 第7行第7列填入 2
  • 第7行第9列填入 6
  • 第8行第2列填入 6
  • 第8行第3列填入 1
  • 第8行第7列填入 5
  • 第8行第8列填入 4
  • 第8行第9列填入 3
  • 第9行第3列填入 4
  • 第9行第4列填入 7
  • 第9行第6列填入 3
  • 第9行第7列填入 8
  • 第9行第8列填入 9
  • 第9行第9列填入 1
    • 展开这张例题的完整推理记录

    起点假设：r2c8 的 5 为真

    1. r2c8 的 5 为真
    2. r2c1 的 5 为假
    3. r2c3 的 5 为假
    4. r2c7 的 5 为假
    5. r8c8 的 5 为假
    6. r1c7 的 5 为假
    7. r2c1 的 1 为真
    8. r2c7 的 7 为真
    9. r8c7 的 5 为真
    10. r2c2 的 1 为假
    11. r2c3 的 1 为假
    12. r1c1 的 1 为假
    13. r7c1 的 1 为假
    14. r1c2 的 1 为假
    15. r1c3 的 1 为假
    16. r1c7 的 7 为假
    17. r8c7 的 3 为假
    18. r8c7 的 4 为假
    19. r8c7 的 6 为假
    20. r7c7 的 5 为假
    21. r2c3 的 6 为真
    22. r7c1 的 9 为真
    23. r8c9 的 3 为真
    24. r2c2 的 6 为假
    25. r3c3 的 6 为假
    26. r8c3 的 6 为假
    27. r7c7 的 9 为假
    28. r1c1 的 9 为假
    29. r3c1 的 9 为假
    30. r9c3 的 9 为假
    31. r8c9 的 1 为假
    32. r8c9 的 4 为假
    33. r8c9 的 6 为假
    34. r9c9 的 3 为假
    35. r9c7 的 3 为假
    36. r2c2 的 3 为真
    37. r8c2 的 6 为真
    38. r1c1 的 5 为真
    39. r3c3 的 9 为真
    40. r7c9 的 6 为真
    41. r9c6 的 3 为真
    42. r4c7 的 3 为真
    43. r8c2 的 1 为假
    44. r8c2 的 4 为假
    45. r1c3 的 5 为假
    46. r1c4 的 5 为假
    47. r3c1 的 5 为假
    48. r3c3 的 5 为假
    49. r3c3 的 2 为假
    50. r3c3 的 4 为假
    51. r3c3 的 8 为假
    52. r1c3 的 9 为假
    53. r4c3 的 9 为假
    54. r6c3 的 9 为假
    55. r1c2 的 9 为假
    56. r7c9 的 1 为假
    57. r7c9 的 4 为假
    58. r7c7 的 6 为假
    59. r9c6 的 1 为假
    60. r9c6 的 4 为假
    61. r9c6 的 7 为假
    62. r4c7 的 2 为假
    63. r4c7 的 4 为假
    64. r4c7 的 8 为假
    65. r1c2 的 4 为真
    66. r3c1 的 8 为真
    67. r4c3 的 5 为真
    68. r3c9 的 4 为真
    69. r1c7 的 9 为真
    70. r9c9 的 1 为真
    71. r9c4 的 7 为真
    72. r1c6 的 7 为真
    73. r1c2 的 2 为假
    74. r1c3 的 4 为假
    75. r1c7 的 4 为假
    76. r4c3 的 2 为假
    77. r4c3 的 8 为假
    78. r9c9 的 4 为假
    79. r9c7 的 9 为假
    80. r9c3 的 1 为假
    81. r9c4 的 1 为假
    82. r9c8 的 1 为假
    83. r8c8 的 1 为假
    84. r1c4 的 7 为假
    85. r1c6 的 1 为假
    86. r1c3 的 2 为真
    87. r9c8 的 9 为真
    88. r9c3 的 4 为真
    89. r8c3 的 1 为真
    90. r8c8 的 4 为真
    91. r1c4 的 1 为真
    92. r7c6 的 1 为真
    93. r1c4 的 2 为假
    94. r5c3 的 2 为假
    95. r6c3 的 2 为假
    96. r9c8 的 4 为假
    97. r9c8 的 8 为假
    98. r9c7 的 4 为假
    99. r8c3 的 4 为假
    100. r5c3 的 1 为假
    101. r6c3 的 1 为假
    102. r4c8 的 4 为假
    103. r6c8 的 4 为假
    104. r7c7 的 4 为假
    105. r7c4 的 1 为假
    106. r7c6 的 4 为假
    107. r9c7 的 8 为真
    108. r6c3 的 8 为真
    109. r4c6 的 4 为真
    110. r6c7 的 4 为真
    111. r7c7 的 2 为真
    112. r7c4 的 5 为真
    113. r7c5 的 4 为真
    114. r5c7 的 8 为假
    115. r6c7 的 8 为假
    116. r6c4 的 8 为假
    117. r6c8 的 8 为假
    118. r5c3 的 8 为假
    119. r4c6 的 9 为假
    120. r6c6 的 4 为假
    121. r6c7 的 2 为假
    122. r6c7 的 6 为假
    123. r5c7 的 2 为假
    124. r7c5 的 5 为假
    125. r3c4 的 5 为假
    126. r4c4 的 8 为真
    127. r5c3 的 7 为真
    128. r5c8 的 8 为真
    129. r4c2 的 9 为真
    130. r6c6 的 9 为真
    131. r5c7 的 6 为真
    132. r3c5 的 5 为真
    133. r4c4 的 2 为假
    134. r4c8 的 8 为假
    135. r5c8 的 1 为假
    136. r5c8 的 2 为假
    137. r4c2 的 2 为假
    138. r6c2 的 9 为假
    139. r6c6 的 6 为假
    140. r3c5 的 2 为假
    141. r4c8 的 2 为真
    142. r5c2 的 1 为真
    143. r6c8 的 1 为真
    144. r6c4 的 6 为真
    145. r3c6 的 6 为真
    146. r3c4 的 2 为真
    147. r5c5 的 2 为真
    148. r6c8 的 2 为假
    149. r5c2 的 2 为假
    150. r6c2 的 1 为假
    151. r6c4 的 2 为假
    152. r3c4 的 6 为假
    153. r6c2 的 2 为真

最容易弄错的地方

  • 传播停在半途而没有矛盾，不代表起始假设正确，也不算全盘推理网。
  • 找到一个完整解不等于证明只有一个解，必须另外做完整的唯一性核验。
  • 搜索程序直接交出的答案，不能冒充每格都有依据的确定传播网。
  • 网络很长时适合分段复核；它不是建议孩子在日常练习中跳过短技巧直接猜答案。
本地支持的具体范围

本地默认关闭此较重方法，需明确允许唯一性技巧。核验超时或找到多解时不返回；推理网必须无矛盾、未超限并覆盖全部原空格，不以一般回溯搜索代替展示网络。

和孩子一起说一说

先问两个独立问题：“怎么确认只有一个答案？”“这张图又怎么把每个空格推出来？”让孩子区分核验条件和展示过程。

学会了吗？做个小检查

一个假设传播后没有矛盾，但仍有十格各剩两个候选。可以按 Bowman 全盘推理网接受这个假设吗？