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数独研习室中文本地教程
极难

近锁定集(ALS-XZ)

近锁定集就是“还多一种选择”的小队:同一单元的 N 格合计 N+1 种候选。连接两个这样的队伍,就能用受限共有数 X 推出另一个共有数 Z 必须出现。

先记住一句话

两队不能都用 X,就不能再都丢 Z。

怎样找到这个突破口

  1. 各找一组同单元内的格子:N 格的候选并集恰好 N+1 个数,两组不能重叠。一个双候选格也可以是一格近锁定集。
  2. 找两组共有的 X,并确认第一组所有 X 都能看见第二组所有 X,因此两组不能同时使用 X。
  3. 再找另一共有数字 Z。想象两组都不用 Z,它们就各变成恰好 N 格 N 数的锁定集。
  4. 此时两组都被迫用 X,与上一步冲突。因此 Z 至少在一组出现。
  5. 在两组以外,同时看见所有 Z 位置的其他格删除 Z。

为什么这样做成立

近锁定集去掉一种数字后,N 格只剩 N 种数字,每一种都必须使用。若两组都去掉 Z,就会各自被迫使用 X;但 X 的全部跨组位置互见,X 不能在两组都出现,所以两组不能都没有 Z。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

近锁定集(ALS-XZ) · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

近锁定集(ALS-XZ) · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。121234567891234567891234567891312345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678923123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

近锁定集(ALS-XZ) · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“近锁定集(ALS-XZ)”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 旋转 180° · 数字重新编号 · 来源:ALS-XZ:两组近锁定集

近锁定集(ALS-XZ) · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789481234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891412345678912345678912345678918112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“两队不能都用 X,就不能再都丢 Z。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

两组近锁定集分别是 r8c5 和 r9c5、r9c9,每组都是 n 格、n+1 数。共有数 4 的两组位置互相可见,不能两组都取它。若再让两组都没有 8,至少一组会少于 n 个数字,填不下。所以 8 至少在一组出现;同时看见全部 8 位置的格可删 8。

近锁定集(ALS-XZ) · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789481234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891412345678912345678912345678918112233445566778899
  • 第8行第7列删除候选 8
  • 第8行第8列删除候选 8
  • 第8行第9列删除候选 8
  • 第9行第4列删除候选 8
  • 第9行第6列删除候选 8

最容易弄错的地方

  • 每个近锁定集自身须在一个行、列或宫内,不能只按数量随意拼格。
  • X 的跨组每一对位置都须互见,漏一对就不是所需的受限共有数。
  • Z 必须是与 X 不同的另一个共有数。
  • 本页两组不能共享同一格;重叠近锁定集要用不同证明。
本地支持的具体范围

本地采用两个不重叠近锁定集的 ALS-XZ 规则,每组最多三格;不包含重叠 ALS、双链扩展或 ALS 链。

和孩子一起说一说

把 Z 从两队一起拿走,每队还剩多少种数字?是不是两队都得用 X?X 能在两队各用一次吗?

学会了吗?做个小检查

同一行的两格候选并集为 A、B、C,它是什么?