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数独研习室中文本地教程
高阶

XY 链

XY 链把若干双候选格串成接力队。相邻格互相看见,并用同一个数字交接。若起点不填某数 z,推理会一路迫使终点填 z,那么两端至少有一端是 z;同时看到两端的其他格便可删 z。

先记住一句话

双数格接力,首尾同一数;起点若不选,终点就得选。

怎样找到这个突破口

  1. 选一个双候选起点,指定想在两端观察的数字 z;先说“如果起点不是 z”。
  2. 起点另一个数就必须成立,在看到它的下一个双候选格里删除这个数,该格又被迫取另一个数。
  3. 沿互相看见的双候选格继续接力,格子不重复,直到某个终点被迫取 z。
  4. 保留链内候选,在同时看到起点和终点的链外格里删除 z。
  5. 从头复述每次交接,确认没有把三候选格当成双候选格使用。

为什么这样做成立

链条证明的是“起点不是 z,就必有终点是 z”。这等价于“两端至少一个是 z”:起点是 z 时已经满足,起点不是 z 时由终点承担。

格内两个候选提供“一个不成立,另一个必须成立”,格间同数可见关系提供“前格成立,后格这个数不能成立”。两种关系交替,才让接力可靠。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

XY 链 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

XY 链 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。12123456789123456789123456789231234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891412345678912345678912345678934123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

XY 链 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“XY 链”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 主对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源:XY 链:四个双候选格首尾呼应

XY 链 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。78123456789123456789123456789571234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567898912345678912345678912345678959123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“双数格接力,首尾同一数;起点若不选,终点就得选。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

沿 4 个双候选格连接:如果起点不是 7,就会依次迫使终点为 7。所以 第 1 行第 1 列 和 第 1 行第 5 列 至少一个填 7;同时看见两端的其他格可删去 7。每个格内只有两个候选,连接处是同一个数字。

XY 链 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。78123456789123456789123456789571234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567891234567898912345678912345678912345678959123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
  • 第1行第2列删除候选 7
  • 第1行第3列删除候选 7
  • 第1行第4列删除候选 7
  • 第1行第6列删除候选 7
  • 第1行第7列删除候选 7
  • 第1行第8列删除候选 7
  • 第1行第9列删除候选 7

最容易弄错的地方

  • 某个中间格还有第三个候选,删掉一个数后并不能确定另一个。
  • 相邻格不互相看见,或交接的不是同一个数字。
  • 首尾结束时数字不同,却仍删除共同目标的某个数。
  • 链条反复使用同一格,造成互相依赖的假证明。
本地支持的具体范围

本地寻找有限长度的双候选链。更长链条或涉及三候选格的推理不属于本课的 XY 链。

和孩子一起说一说

从“起点不是 7”开始,一格一句读给我听。最后是不是只能到“终点一定是 7”?同时看到两端的格还能放 7 吗?

学会了吗?做个小检查

一条正确的 XY 链证明“起点不是 4,则终点是 4”。可以推出什么?