无解、唯一解与多解
检查当前已填数字能组成多少个完整答案。
先记住一句话
怎样找到这个突破口
- 点击“解的数量”，先看无解、唯一或至少两解的报告。
- 计数会检查当前全部已填数字，而不仅原始提示。
- 多解时可主动查看最多20份不同答案；展示上限不等于总解数。
- 完整答案是另一个主动操作，计数本身不提前揭示答案。
为什么这样做成立
重复检查只发现直接的行列宫冲突。要证明唯一或无解，需要完整检查其他分支。
遇到计算上限只能报告本次尚未完成；不能把没找到答案当作无解。
对照例题：边看题，边学方法
先自己观察，再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选，用于练习当前这一步；操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。
操作对照例题
无解、唯一解与多解 · 对照示范 1
检查这张完整原题的解数，读懂计数报告，再确认检查并未提前把答案写入盘面。
深色为题面提示，蓝色为作答；小数字是完整候选。边看本课步骤，边在这张题上操作。
- 在未填写作答前记录题面中的提示数量。
- 运行解的数量检查，区分完成报告与计算上限。
- 读出“唯一解”的含义：完整答案恰好一份。
- 关闭报告，确认盘面空格仍为空、题面提示没有增加。
自己动手：5 道巩固练习
先不看答案，打开练习盘完成本课目标，再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式，帮助你换个位置也能认出来。
巩固练习 1 / 5
无解、唯一解与多解 · 巩固练习 1
检查这张完整原题的解数，读懂计数报告，再确认检查并未提前把答案写入盘面。
同结构变式 · 原方向 · 数字重新编号 · 来源：解数检查：核验一张唯一解题
需要时，看一点提示
这是一张已核验唯一解的普通题。计数研究当前大数字，不把手工笔记当成原始提示。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 在未填写作答前记录题面中的提示数量。
- 运行解的数量检查，区分完成报告与计算上限。
- 读出“唯一解”的含义：完整答案恰好一份。
- 关闭报告，确认盘面空格仍为空、题面提示没有增加。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 2 / 5
无解、唯一解与多解 · 巩固练习 2
检查这张完整原题的解数，读懂计数报告，再确认检查并未提前把答案写入盘面。
同结构变式 · 顺时针旋转 90° · 数字重新编号 · 来源：解数检查：核验一张唯一解题
需要时，看一点提示
这是一张已核验唯一解的普通题。计数研究当前大数字，不把手工笔记当成原始提示。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 在未填写作答前记录题面中的提示数量。
- 运行解的数量检查，区分完成报告与计算上限。
- 读出“唯一解”的含义：完整答案恰好一份。
- 关闭报告，确认盘面空格仍为空、题面提示没有增加。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 3 / 5
无解、唯一解与多解 · 巩固练习 3
检查这张完整原题的解数，读懂计数报告，再确认检查并未提前把答案写入盘面。
同结构变式 · 旋转 180° · 数字重新编号 · 来源：解数检查：核验一张唯一解题
需要时，看一点提示
这是一张已核验唯一解的普通题。计数研究当前大数字，不把手工笔记当成原始提示。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 在未填写作答前记录题面中的提示数量。
- 运行解的数量检查，区分完成报告与计算上限。
- 读出“唯一解”的含义：完整答案恰好一份。
- 关闭报告，确认盘面空格仍为空、题面提示没有增加。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 4 / 5
无解、唯一解与多解 · 巩固练习 4
检查这张完整原题的解数，读懂计数报告，再确认检查并未提前把答案写入盘面。
同结构变式 · 顺时针旋转 270° · 数字重新编号 · 来源：解数检查：核验一张唯一解题
需要时，看一点提示
这是一张已核验唯一解的普通题。计数研究当前大数字，不把手工笔记当成原始提示。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 在未填写作答前记录题面中的提示数量。
- 运行解的数量检查，区分完成报告与计算上限。
- 读出“唯一解”的含义：完整答案恰好一份。
- 关闭报告，确认盘面空格仍为空、题面提示没有增加。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 5 / 5
无解、唯一解与多解 · 巩固练习 5
检查这张完整原题的解数，读懂计数报告，再确认检查并未提前把答案写入盘面。
同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源：解数检查：核验一张唯一解题
需要时，看一点提示
这是一张已核验唯一解的普通题。计数研究当前大数字，不把手工笔记当成原始提示。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 在未填写作答前记录题面中的提示数量。
- 运行解的数量检查，区分完成报告与计算上限。
- 读出“唯一解”的含义：完整答案恰好一份。
- 关闭报告，确认盘面空格仍为空、题面提示没有增加。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
最容易弄错的地方
- 把“找到两个解后停止”说成“恰好两个解”。
- 对多解题套用依赖唯一解的技巧。
和孩子一起说一说
先请孩子做一遍，再让他用自己的话解释这个操作改变了什么。
学会了吗？做个小检查
已经找到20个解并达到展示上限，可以断言什么？
只有穷尽全部分支，才能报告精确总数。