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数独研习室中文本地教程
基础

两数队:显性数对与隐性数对

同一行、列或宫里,两个格与两个数字形成固定对应。

先记住一句话

两个格包下两个数。先看格,再看数。

选择具体类型

怎样找到这个突破口

  1. 先选择同一行、同一列或同一宫作为观察区域。
  2. 若从格子出发,检查这些格的候选合起来有几种。
  3. 若从数字出发,检查这些数字是否只落在对应的几格。
  4. 把位置已经占定的关系说清楚,再删除相应的多余候选。

为什么这样做成立

显性数组从格子的候选集合出发:N 格只容纳 N 数,这些数就留给这 N 格。隐性数组从数字的位置出发:N 数只能落在 N 格,这 N 格就不能再放别的数。

对照例题:边看题,边学方法

先自己观察,再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选,用于练习当前这一步;操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。

对照例题 1

两数队:显性数对与隐性数对 · 对照示范 1

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

两数队:显性数对与隐性数对 · 对照示范 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1212123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

对照例题 2

两数队:显性数对与隐性数对 · 对照示范 2

去盘面练习 ↗

先找相关区域,再说清楚结构为什么成立。

两数队:显性数对与隐性数对 · 对照示范 2 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。1234567891234567893456789345678934567893456789345678934567893456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899

先自己观察。这是完整的数独候选盘,可以直接和文字步骤对照。

自己动手:5 道巩固练习

先不看答案,打开练习盘完成本课目标,再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式,帮助你换个位置也能认出来。

本课已完成 0 / 5 题

巩固练习 1 / 5

两数队:显性数对与隐性数对 · 巩固练习 1

打开这题,自己做 ↗

使用“两数队:显性数对与隐性数对”找到一步可以确定填数或删除候选的推理;先指出观察格,再说明理由。

同结构变式 · 主对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源:显性两数队:两个格子包下 1 和 2

两数队:显性数对与隐性数对 · 巩固练习 1 · 先看盘面列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。4912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678949123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
需要时,看一点提示

先回想本课口诀:“两个格包下两个数。先看格,再看数。” 图中已保留本题完整候选,先找结构,暂时不要展开答案。

做完后,对照答案与理由

第 1 列圈出的 2 个格子,候选合起来只有 4、9。这 2 个数字必须留给这 2 格,所以同一列的其他格可以删掉它们。

两数队:显性数对与隐性数对 · 巩固练习 1 · 查看结论列号在上方,行号在左侧。显示这张题的完整候选笔记。黄色为观察格,红色划线可删除,绿色大数字为确定填数。4912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678912345678949123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789123456789112233445566778899
  • 第3行第1列删除候选 4
  • 第3行第1列删除候选 9
  • 第4行第1列删除候选 4
  • 第4行第1列删除候选 9
  • 第5行第1列删除候选 4
  • 第5行第1列删除候选 9
  • 第6行第1列删除候选 4
  • 第6行第1列删除候选 9
  • 第7行第1列删除候选 4
  • 第7行第1列删除候选 9
  • 第8行第1列删除候选 4
  • 第8行第1列删除候选 9
  • 第9行第1列删除候选 4
  • 第9行第1列删除候选 9

最容易弄错的地方

  • 这些格或这些数字的位置必须属于同一个行、列或宫。
  • 显性数队通常删除队伍外的候选;隐性数队通常删除队伍内的其他候选,方向别弄反。

和孩子一起说一说

先让孩子指出观察区域,再问:这几格把哪些数字的位置占住了?

学会了吗?做个小检查

显性数队与隐性数队的共同点是什么?