题面规范化：识别外观不同的等价题
在允许的标准数独变换中，寻找题串的字典序最小形式。
先记住一句话
怎样找到这个突破口
- 工具取原始提示数，空格记0。
- 检查合法行列、宫带宫栈、转置与数字重新编号。
- 完整比较后给出规范题串，先预览再决定是否应用。
- 达到预算时只报告尚未完成，不提供冒充规范结果的按钮。
为什么这样做成立
两道外观不同的题，在同一规范约定下得到相同结果，就属于这里检查的等价范围。
本地直接比较含0的题面串，这个约定与先规范完整答案再套提示的做法不同。
对照例题：边看题，边学方法
先自己观察，再按步骤对照。解题方法的题例保留完整候选，用于练习当前这一步；操作指南的题例用于跟做本课功能。候选结构练习可能有多个完整解。
操作对照例题
题面规范化：识别外观不同的等价题 · 对照示范 1
查看这张原题的规范化结果与完成状态，区分完整比较和普通的旋转、换号操作。
深色为题面提示，蓝色为作答；小数字是完整候选。边看本课步骤，边在这张题上操作。
- 记录原始题面串或保存进度点，再打开规范化工具。
- 运行比较，核对报告写的是已完成还是达到预算。
- 只有完整结果才可称为本地约定下的规范题串；未完成时不应用未证明的最小值。
- 若有完整预览，比较变换后的提示数数量与解数，最后恢复原题。
自己动手：5 道巩固练习
先不看答案，打开练习盘完成本课目标，再回来核对理由。练习通过数字替换、旋转或镜像形成同结构变式，帮助你换个位置也能认出来。
巩固练习 1 / 5
题面规范化：识别外观不同的等价题 · 巩固练习 1
查看这张原题的规范化结果与完成状态，区分完整比较和普通的旋转、换号操作。
同结构变式 · 顺时针旋转 270° · 数字重新编号 · 来源：规范化：阅读题串与完成状态
需要时，看一点提示
本工具可能达到预算。显示“尚未完成”也是需要正确认识的结果，不把阶段结果当成最小题串。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 记录原始题面串或保存进度点，再打开规范化工具。
- 运行比较，核对报告写的是已完成还是达到预算。
- 只有完整结果才可称为本地约定下的规范题串；未完成时不应用未证明的最小值。
- 若有完整预览，比较变换后的提示数数量与解数，最后恢复原题。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 2 / 5
题面规范化：识别外观不同的等价题 · 巩固练习 2
查看这张原题的规范化结果与完成状态，区分完整比较和普通的旋转、换号操作。
同结构变式 · 上下镜像 · 数字重新编号 · 来源：规范化：阅读题串与完成状态
需要时，看一点提示
本工具可能达到预算。显示“尚未完成”也是需要正确认识的结果，不把阶段结果当成最小题串。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 记录原始题面串或保存进度点，再打开规范化工具。
- 运行比较，核对报告写的是已完成还是达到预算。
- 只有完整结果才可称为本地约定下的规范题串；未完成时不应用未证明的最小值。
- 若有完整预览，比较变换后的提示数数量与解数，最后恢复原题。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 3 / 5
题面规范化：识别外观不同的等价题 · 巩固练习 3
查看这张原题的规范化结果与完成状态，区分完整比较和普通的旋转、换号操作。
同结构变式 · 左右镜像 · 数字重新编号 · 来源：规范化：阅读题串与完成状态
需要时，看一点提示
本工具可能达到预算。显示“尚未完成”也是需要正确认识的结果，不把阶段结果当成最小题串。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 记录原始题面串或保存进度点，再打开规范化工具。
- 运行比较，核对报告写的是已完成还是达到预算。
- 只有完整结果才可称为本地约定下的规范题串；未完成时不应用未证明的最小值。
- 若有完整预览，比较变换后的提示数数量与解数，最后恢复原题。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 4 / 5
题面规范化：识别外观不同的等价题 · 巩固练习 4
查看这张原题的规范化结果与完成状态，区分完整比较和普通的旋转、换号操作。
同结构变式 · 主对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源：规范化：阅读题串与完成状态
需要时，看一点提示
本工具可能达到预算。显示“尚未完成”也是需要正确认识的结果，不把阶段结果当成最小题串。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 记录原始题面串或保存进度点，再打开规范化工具。
- 运行比较，核对报告写的是已完成还是达到预算。
- 只有完整结果才可称为本地约定下的规范题串；未完成时不应用未证明的最小值。
- 若有完整预览，比较变换后的提示数数量与解数，最后恢复原题。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
巩固练习 5 / 5
题面规范化：识别外观不同的等价题 · 巩固练习 5
查看这张原题的规范化结果与完成状态，区分完整比较和普通的旋转、换号操作。
同结构变式 · 副对角线镜像 · 数字重新编号 · 来源：规范化：阅读题串与完成状态
需要时，看一点提示
本工具可能达到预算。显示“尚未完成”也是需要正确认识的结果，不把阶段结果当成最小题串。
做完后，对照操作清单
本课练习按操作清单自查：
- 记录原始题面串或保存进度点，再打开规范化工具。
- 运行比较，核对报告写的是已完成还是达到预算。
- 只有完整结果才可称为本地约定下的规范题串；未完成时不应用未证明的最小值。
- 若有完整预览，比较变换后的提示数数量与解数，最后恢复原题。
完成后试着向孩子说明每个按钮的作用，再换一道题独立操作。
最容易弄错的地方
- 只比较旋转后的几种外观，就声称完成全部规范化。
- 把阶段性最好结果说成已经证明最小。
和孩子一起说一说
先请孩子做一遍，再让他用自己的话解释这个操作改变了什么。
学会了吗？做个小检查
规范化达到时间上限但已有一个较小题串，能说它是最小的吗？
未完成的比较不能排除尚未检查到的更小结果。